Programación Estructurada

Ejercicios

Ejercicio  3.1.

Suponga que en una universidad se imparten 3 cursos diferentes de historia, 4 cursos diferentes de literatura y 2 cursos diferentes de sociología.

  1. Halle el número m de formas en que los estudiantes pueden escoger un curso de cada área.
  2. Halle el número n de formas en que un estudiante puede escoger justo uno de los cursos.

Ejercicio 3.2.

  1. Encuentre: a) P(7, 3); b) P(14, 2); c)P(10, 7); d) P(8, 2)
  2. Deduzca la regla de simplificación.

Ejercicio 3.3.

  1. En una competencia participan 7 atletas, si sólo se premiará a los 3 primeros lugares y no hay empates, ¿de cuántas maneras diferentes podría ocurrir dicha premiación?
  2. Cinco hinchas al llegar al estadio encuentran 5 asientos disponibles enumerados de forma consecutiva.  ¿De cuántas maneras distintas se podrían ubicar los hinchas en los asientos?
  3. Encuentre las permutaciones de 4, 3 y 2 letras que se pueden obtener del conjunto  A= { a, b, c, d, e, f, g, h}

Ejercicio 3.4.

Encuentre el número m de cadenas de siete letras que pueden formarse con las letras de las palabras:

a)PATOS; b) PARADAS; c) GOOGLE; d) BENZENE; e) SOCIOLÓGICAS

Ejercicio 3.5.

En una jaula hay 4 conejos blancos y 3 negros.  Si van a salir de la jaula uno a no, de cuántas formas se puede hacer?

Ejercicio 3.6.

  1. Dado el conjunto A = {1, 2, 3}, identifique y calcule las posibles permutaciones y combinaciones de 3 elementos en A.
  2. Deduzca le regla para cualquier conjunto de n elementos para combinar k elementos a la vez, n=k.

Ejercicio 3.7.

Un equipo de fútbol cuenta con 3 arqueros, 6 defensas, 6 medios y 5 delanteros. ¿Cuántas alineaciones distintas pueden formarse con un arquero, 4 defensas, 4 medios y 2 delanteros?

Ejercicio 3.8.

En un curso hay 9 estudiantes; 7 varones y 2 mujeres. Encuentre el número n de formas para:

  1. Elegir un comité de 4 miembros.
  2. Elegir un comité de 4 miembros con 2 varones y 2 mujeres.
  3. Elegir un comité de 4 miembros con 3 varones y 1 mujeres.
  4. Elegir un presidente, un vicepresidente y un tesorero.

Ejercicio 4.9.

Propiedades de Combinaciones

  1. Compruebe con un ejemplo cada propiedad de combinaciones
  2. Demuestre las propiedades de las combinaciones utilizando las definiciones vistas.

a)  C(n, 1) = n
b)  C(n, n) = 1
c)  C(n, 0) = 1
d)  C(0, 0) = 1
e)  C(n, k) = C(n, n-k)
d)  C(n, k-1) + C(n, k) = C(n+1, k)

    Suplementarios

    1. En un grupo hay 10 estudiantes varones y 8 estudiantes mujeres. Encuentre el número de formas en que es posible elegir: a) un representante del grupo; b) dos representantes del grupo: un varón y una mujer; c) un presidente y un vicepresidente del grupo.
    2. Suponga que un código consta de cinco caracteres: dos letras seguidas por tres dígitos. Encuentre el número de: a) códigos; b) códigos con letras distintas; c) códigos con las mismas letras.
    3. Suponga que en un librero hay 5 textos de historia, 3 de sociología, 6 de antropología y 4 de psicología.  Encuentre el número n de formas en que un estudiante puede escoger: a) Uno de los libros; b) un libro de cada tema.
    4. En un curso hay 8 estudiantes. Encuentre el número n de muestras de tamaño 3: a) Con reemplazo; b) sin reemplazo .
    5. Encuentre n si P(n, 2) = 72.  Compruebe la respuesta aplicando la definición de permutación
    6. Encuentre el número de placas de automóvil de modo que: a) cada placa contenga 2 letras distintas seguidas por 3 dígitos distintos; b) el primer dígito no sea 0.
    7. Encuentre el número de formas en que es posible colocar 5 libros grandes, 4 libros medianos y 3 libros pequeños en un librero de modo que: a) no haya restricciones; b) todos los libros del mismo tamaño estén juntos.
    8. Considere todos los enteros positivos con tres dígitos distintos. (Observe que el cero no puede ser el primer dígito.) Encuentre el número de los que son: a) mayores que 700; b) impares; c) divisibles entre 5
    9. Suponga que no se permiten repeticiones. a) Encuentre la cantidad de números de tres dígitos que es posible formar con los seis dígitos 2, 3, 5, 6, 7 y 9. b) ¿Cuántos de ellos son menores que 400? c) ¿Cuántos son pares?
    10. Encuentre el número de permutaciones que pueden formarse con todas las letras de cada palabra: a) QUEUE; b) COMMITTEE; c) PROPOSITION; d ) BASEBALL
    11. Demuestre  C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k), ejemplo de comprobación:  C(17,6) = C(16,5) + C(16,6)
    12. Encuentre el número m de comités de 5 miembros con un director que es posible escoger entre un grupo de 12 personas.
    13. En un curso hay 8 hombres y 6 mujeres y entre ellos sólo hay un matrimonio. Encuentre el número m de formas en que un maestro puede seleccionar un comité de 4 personas del curso donde el esposo o la esposa, pero no ambos, estén en el comité.