Bistua: Revista de la Facultad de Ciencias Básicas

 Artículo Completo

Abstract:
Numerical solution of acoustic wave equation in heterogeneous media is a main tool in many areas of science and technology interesting in the imaging formation of the internal structure of a body using information collected in the surface, this problem is know how scattering inverse problem. The direct solution of the acoustic wave equation give us the full wave field, in other way, an asymptotic solution can be derived using the ray theory approximation, in this case the eiconal and transport equation must be solved and the solution is a high frequency wave field. The one-way wave equations (OWWE) are extensively used in the seismic exploration, because these equations split the full wave in downgoing and upgoing fields and the imaging condition in this case is easy to use. The OWWE are solved in the Fourier frequency domain and the square root operator is interpreted how a pseudo differential operator, and some polynomial series approximation is used to the numerical solution. Many techniques of numerical solution of the OWWE make a first approximation in the wave number domain and a second correction to lateral velocity variations are applied in the space domain, these techniques are knowing how mixed domain techniques. High computational performance in relation to the numerical solution of the full wave equations is obtained through the OWWE, and excellent results of the resulting migrated imaging in structural complex media. In this work are presented the mixed domain techniques to solution of the OWWE and their application in the seismic exploration area.

Resumen:
La propagación numérica del campo de onda acústico en medios heterogéneos es una herramienta fundamental en diversas áreas de la ciencia y la tecnología, interesadas en la formación de una imagen subsuperficial de un cuerpo partiendo de datos colectados en la superficie del mismo. Una aproximación del campo de onda acústico puede ser obtenida directamente a través de la solución numérica de la ecuación de onda completa, o a partir de la aproximación asintótica de altas frecuencias en cuyo caso deben ser solucionadas la ecuación eiconal y de transporte. Una alternativa, de interés en el área de exploración sísmica, consiste en separar el campo de onda acústico en campos ascendentes y descendentes modelados por las ecuaciones de ondas unidireccionales (OWWE - de sus iníciales en ingles). Las ecuaciones OWWEs se obtiene en el dominio de Fourier temporal, e incluyen un término conocido como operador raíz cuadrada que es interpretado como un operador seudo diferencial y debe ser aproximado por algún tipo de serie polinomial para su solución numérica. Las técnicas de solución de las ecuaciones de ondas unidireccionales que se basan en una solución en el dominio de Fourier espacial y temporal, han mostrado excelentes resultados en la formación de la imagen de medios estructuralmente complejos y con menor costo computacional que los métodos que solucionan directamente la ecuación de onda acústica completa. En este trabajo se presentan las técnicas numéricas para solución de las ecuaciones de ondas unidireccionales en el dominio de Fourier espacial y temporal, así como su aplicación en el área de sísmica de exploración.